Ik denk dat er wel wat via telnet te regelen valt. Ervaring met de extentie mysqli heb ik echter niet. Ik zou zeggen even kijken welke versie php er draait , dan kijken of mysqli er al op staat anders uploaden om het vervolgens ergens binnen php.ini aan te zetten.
Mocht het lukken dan ben ik benieuwd hoe je het gedaan hebt.
Op dit moment zijn er een hoop ontwikkelingen rond de synology in de categorie doe het zelf toevoegingen. Vooral de slimserver add-on is erg strak.
Onderaan dit artikel vind je een 'hack' om de diskstation via telnet te benaderen. Wanneer je diskstation direct aan een internet adres hangt is dit echter sterk af te raden. Dus alleen binnen een afgeschermd netwerk gebruiken. Ook het benaderen van buitenaf via telnet niet doen.
http://oinkzwurgl.org/software/ssods/
Het gebruik van deze tools / hacks is uiteraard op eigen risico.